martes, 10 de junio de 2014

IMPULSEMOS LOS PACTOS REGIONALES

"POR LA EDUCACIÓN QUE QUEREMOS, PARA LA SOCIEDAD QUE SOÑAMOS"
Prof. Carlos A. Yampufé Requejo
DNI 16692033
A puertas de un nuevo proceso electoral para elegir a nuestros gobernantes a nivel local y regional, los candidatos de los diferentes partidos políticos y movimientos independientes enarbolan banderas reivindicativas y prometen cumplir con sus propuestas a favor de la Educación; si bien es cierto cada uno de los candidatos presentan sus planes de gobierno, poco cumplen o ni siquiera toman en cuenta el mismo cuando son elegidos gobernantes.

El proceso de cambio de la educación hacia la Sociedad del Conocimiento demanda una cuota extraordinaria para salir de la crisis que vivimos en el sector, según el informe de la Defensoría del Pueblo sobre Corrupción en Educación. Este es un peligro latente y visible que aún no podemos desterrarlo, considerando que uno de los productos más palpables es que la mayoría de nuestros estudiantes no logren comprender lo que leen, ni puedan hacer cálculos simples. Así a nuestros futuros gobernantes distritales, provinciales y regionales les espera una ardua tarea para revertir este hecho innegable, el mayor inconveniente es que las autoridades nunca o casi nunca ven a la Educación como el factor determinante del desarrollo de las comunidades, y otras ven en la Educación el levantar paredes y/o construir aulas que si bien es cierto es necesario para albergar a nuestros estudiantes, no es el elemento más importante.

A la luz del Proyecto Educativo Nacional (PEN) y los Proyectos Educativos Regionales (PER), se establece un diagnóstico sincero sobre la realidad educativa de nuestro país, así como se proyectan alternativas de solución a la problemática encontrada, en ese sentido el gobierno nacional asumió al PEN como la política de estado a seguir hacia el año 2021, de igual manera lo hace cada región con el PER; se empezaron a esbozar algunas pautas para seguir ese camino, pero al observar si se implementan dichas políticas y se logran los resultados esperados, nos damos cuenta que falta mucho por hacer, es más que nos encontramos casi como al inicio de aprobado el PER, sin implementar estrategias propias para alcanzar la visión y los objetivos trazados.

En este marco urge que los candidatos distritales, provinciales y regionales asuman un pacto de compromiso nacional, regional y local por la Educación, que se enarbolen banderas "Por la Educación que Queremos, para la Sociedad que Soñamos", estas deben ser parte vertebral de los planes de gobierno de los candidatos, como plataforma mínima de trabajo en Educación; cabe la pregunta ¿cómo reconocer estas banderas por la Educación?, el Consejo Nacional de Educación viene trabajando arduamente en el tema, basado en los objetivos estratégicos del PEN, así podemos establecer a nivel regional estas banderas teniendo como fundamento los objetivos del PER, promoviendo su implementación y buscando las estrategias para cumplirlos. Entre las banderas que podemos enarbolar se pueden ensayar las siguientes, sin orden de prioridad:
·         Educación rural y primera infancia es prioridad regional.
·         Mejores aprendizajes, con buenos docentes y escuelas acogedoras.
·         Gestión educativa como organización inteligente y sin corrupción.
·         Educación superior articulada a la productividad regional.
·         Sociedad que educa y se compromete con su comunidad.

Preparemos los Pactos Regionales para que los candidatos al momento de ser elegidos asuman el compromiso, buscando confluir esfuerzos para lograrlo; en ese sentido debemos convocar a las fuerzas políticas a diversos conversatorios sobre el tema y la firma del mismo, que se centren en lo fundamental para la educación local/regional/nacional:
·        Actualización/construcción del PER y PEL
·     Rediseñar la estructura orgánica de las DRE/GRE y UGEL en base a los objetivos estratégicos de su Proyecto Educativo Regional y Local.
·     Proponer metas de aprendizaje al 2018 teniendo como línea de base la Evaluación Censal Estudiantil, Evaluación PISA, evaluación y diagnóstico regional, así como implementar, ejecutar y evaluar la política para su cumplimiento.
·    Organización de un Modelo de Gestión por Redes Educativas Integrales y Creación de Centros de Recursos Educativos
·        Desarrollo un programa de inserción escolar en la primera infancia y reinserción ante casos de deserción.
·        Formular la Política Pedagógica Regional
·        Obtención del Currículo Regional y local, e institucionalización de un órgano de desarrollo curricular.
·         Establecimiento de un Sistema Regional de Formación Magisterial
·        Institucionalizar mecanismos de prevención y tratamiento de actos de corrupción.
·    Crear la Unidad de Investigación Educativa y Medición de la Calidad, que permita difundir las innovaciones, buscar mejoras en los aprendizajes y generen información para retroalimentar las políticas educativas regionales.

domingo, 25 de mayo de 2014

Sintonizando la Política Curricular en el Perú

Ley General de Educación vs Proyecto Educativo Nacional

Prof. Carlos A. Yampufé Requejo
DNI 16692033
Con motivo del seminario de lineamientos para la construcción de currículos regionales, llevado a cabo el 23 y 24 de mayo, el Director General de Educación Básica Regular del Ministerio de Educación, Luis Adrián Bretel Bibus se manifestó sobre el malestar que se ha generado en el magisterio nacional sobre la construcción del Marco Curricular Nacional y los Aprendizajes Fundamentales, Mapas de Progreso y Rutas del Aprendizaje. En efecto rescata el análisis del actual sistema curricular propuesto, en la medida que es necesario “ordenar” estas herramientas curriculares para que facilite su implementación en las escuelas y esté alineado a la normatividad vigente, de igual manera para que se cumpla con lo dispuesto legalmente que el currículo debe ser evaluado y modificado cada cinco años, propone la creación de un Instituto de Investigación Curricular para tal efecto.

Para tener claridad sobre este ordenamiento curricular acudiremos a lo normado en este aspecto:
Ley N° 28044
Ley General de Educación
D.S. N° 011-2012-ED.
Reglamento de la Ley General de Educación
R.S. N° 001-2007-ED.
Proyecto Educativo Nacional
Artículo 7º.- El Proyecto Educativo Nacional es el conjunto de políticas que dan el marco estratégico a las decisiones que conducen al desarrollo de la educación…

Artículo 13°.- … los factores que interactúan para el logro de la calidad son: … b) Currículos básicos, comunes a todo el país, articulados entre los diferentes niveles y modalidades …

Artículo 33º. … El Ministerio de Educación es responsable de diseñar los currículos básicos nacionales…

Artículo 80°.- Son funciones del Ministerio de Educación: … c) Elaborar los diseños curriculares básicos de los niveles y modalidades del sistema educativo, y establecer los lineamientos técnicos para su diversificación.
Artículo 4º.- El Proyecto Educativo Nacional es el marco estratégico para la formulación de las políticas, los planes, programas y proyectos educativos nacionales, regionales y locales…

Artículo 21º.- La Política Pedagógica Nacional tiene por objetivo asegurar a los estudiantes el logro de los aprendizajes fundamentales… incluye lineamientos y acciones fundamentales respecto a: a) El diseño, diversificación, adaptación, implementación y evaluación de los currículos. b) La definición de estándares, mapa de progresos y evaluación de los aprendizajes. c) El enfoque, organización y conducción de los procesos pedagógicos…
…La Política Pedagógica Nacional es formulada por el Ministerio de Educación, considerando el Proyecto Educativo Nacional y los lineamientos de política educativa…

Artículo 27º.- El Currículo Nacional de la Educación Básica guarda coherencia con los fines y principios de la educación peruana, señalados en la Ley, el Proyecto Educativo Nacional y los objetivos de la Educación Básica. Es la base de la Política Pedagógica Nacional y es elaborado por el Ministerio de Educación.
Contiene los aprendizajes que deben lograr los estudiantes al concluir cada nivel y modalidad, mostrando su progresión a lo largo de toda la escolaridad, así como la forma de evaluarlos a nivel de proceso y resultados. Incluye un conjunto de competencias nacionales priorizadas que constituyen el marco curricular nacional que serán monitoreadas y evaluadas periódicamente por el Ministerio de Educación…
…La aprobación o modificación de su enfoque se realiza sobre la base de un proceso de consulta y con opinión técnica del Consejo Nacional de Educación, con el propósito de asegurar el logro de sus objetivos y mejorar la calidad educativa...
Objetivo Estratégico 2: estudiantes e instituciones que logran aprendizajes pertinentes y de calidad.

Resultado 1: todos logran competencias fundamentales para su desarrollo personal y El progreso e integración nacional.

Política 5: Establecer un marco curricular nacional compartido, intercultural, inclusivo e integrador, que permita tener currículos regionales.
5.1. Establecer un marco curricular nacional orientado a objetivos nacionales compartidos, unificadores y cuyos ejes principales incluyan la interculturalidad y la formación de ciudadanos…
Medida a: Elaboración de un marco curricular nacional intercultural que incluya aprendizajes referidos tanto al hacer y conocer como al ser y el convivir…

Política 6. Definir estándares nacionales de aprendizajes prioritarios y evaluarlos regularmente.
6.1. Establecer de manera concertada estándares nacionales de aprendizaje….

Ante esta perspectiva es importante resaltar que:
·         El Proyecto Educativo Nacional es horizonte a seguir y deben desarrollarse políticas articuladas a sus objetivos estratégicos.
·         Lo dispuesto por el reglamento de la LGE pone de manifiesto que el Currículo Nacional de Educación Básica, “Contiene los aprendizajes que deben lograr los estudiantes al concluir cada nivel y modalidad, mostrando su progresión a lo largo de toda la escolaridad”.
·         El Marco Curricular Nacional adquiere plena vigencia en su propuesta y consolidación, sin desplazar los dispuesto en la Ley General de Educación y su reglamento, en la medida que “el Currículo Nacional de la Educación Básica guarda coherencia con el Proyecto Educativo Nacional” y además que este currículo “Incluye un conjunto de competencias nacionales priorizadas que constituyen el marco curricular nacional”.

De lo que se puede plantear una propuesta de estructura de Currículo Nacional de Educación Básica Regular que incluya al Marco Curricular Nacional con los aprendizajes fundamentales, sus competencias y capacidades, Estándares Nacionales de Aprendizaje por ciclo que muestre la progresión a lo largo de toda la escolaridad, indicadores de desempeño, la forma de evaluación y estructura curricular.
Así mismo se hace necesario modificar la estructura de los fascículos de las Rutas del Aprendizaje como herramienta de apoyo a la práctica pedagógica de los docentes, debiendo centrarse en la respuesta a ¿cómo desarrollar los aprendizajes de nuestras niñas y niños?, es decir en brindar orientaciones para el desarrollo de estrategias metodológicas, complementando al Currículo Nacional de Educación Básica Regular.

Finalmente se vuelve imprescindible la creación del Instituto Nacional de Investigación Curricular, tal como lo promete el Director General de Educación Básica Regular y que en las Regiones se promueva la constitución de Unidades Orgánicas de Desarrollo Curricular, para llevar a cabo el proceso construcción y alineamiento de los currículos regionales y su implementación en las escuelas a través de los Proyectos Curriculares Institucionales.

lunes, 12 de mayo de 2014

Apuestas y Retos del Consejo Nacional de Educación

Prof. Carlos A. Yampufé Requejo
DNI 16692033
Oficialmente este 13 de mayo (día de la virgen de Fátima) se instala la nueva gestión del Consejo Nacional de Educación, quién está integrado por notables personalidades del ámbito educativo del país. A su reciben el encargo de orientar la política educativa a nivel nacional y vigilar por la implementación del Proyecto Educativo Nacional.

Uno de los grandes inconvenientes presentados año tras año es que aún no se viene cumpliendo con lo dispuesto en el PEN de incrementar el presupuesto de educación hasta el 6% del PBI para lograr los objetivos y metas trazadas en el mismo, urge por consiguiente buscar una estrategia para que el estado amplíe anualmente el presupuesto al sector, con un plan educativo de mediano y largo plazo, del que el CNE no puede ser ajeno por norma[1]. Así mismo es necesario rescatar la necesaria participación del CNE, en coordinación con otras organizaciones representativas, en la formulación de las Política Pedagógica Nacional[2], entre ellas ser parte del proceso de consulta y opinión que se realice para la aprobación del currículo nacional.

Así mismo la actual gestión tiene un reto grande como es el de actualizar el PEN y/o formular uno que permita mirar más allá del 2021 ya que deben culminar en el 2020 su labor, las preguntas que deberíamos lanzar es ¿Será necesario actualizar el PEN actualmente? ¿Se debe empezar con la formulación de un nuevo PEN después del 2021?, para eso la labor titánica es la de reflexionar sobre el actual y generar mesas de discusión a nivel nacional sobre el tema.

Es también labor del CNE pensar en:
·   Cómo las escuelas rurales lograr equiparar logros de aprendizaje con las escuelas urbanas y en su conjunto mejorar los resultados de aprendizaje de nuestras niñas y niños de todos los ámbitos.
·    Promover la descentralización sin que se convierta en una nueva centralización de los gobernantes de turno en las regiones, una Ley Orgánica de Funciones que sea verdaderamente funcional.
·        Visualizar caminos que permitan desarrollar la educación inicial.

Es importante que desde el CNE se haga una lectura de país que refleje las auténticas y diversas necesidades sociales y culturales de nuestros pueblos y llegar a sensibilizar la intelectualidad, la sociedad civil, los medios de comunicación masiva y la ciudadanía para concurrir democráticamente a revisar el Proyecto Educativo Nacional y demandar propuestas estratégicamente viables y transformadoras en el mediano y largo plazo, del sistema educativo y la educación ciudadana que el país requiere para una vida colectiva democrática, sin violencia, sin desigualdades de oportunidades para las diferencias y orientada al desarrollo sostenible de un bienestar integral para todos y todas.

Tanto que hacer para el CNE que no sé si podrán ya que con dos reuniones mensuales el tiempo es muy corto.

[1] Art. 81, LGE – Ley N° 28044
[2] Art. 21, D.S. N° 011-2012-ED – Reglamento de la LGE.

viernes, 18 de abril de 2014

En Moquegua si se puede, ¿experiencia replicable?

A propósito de la ECE 2013

Carlos A. Yampufé Requejo
16692033
Al igual que en algunas regiones de nuestro país, los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes durante el año 2013 han permitido reconocer que si se puede lograr aprendizajes de calidad en nuestros estudiantes, durante algunos días he tenido la suerte de dialogar y conocer de cerca lo que los docentes del ámbito de la UGEL “Sanchez Cerro” de Moquegua hacen para lograr los más altos resultados en su región, en la región que ocupa el primer lugar a nivel nacional.

La Institución Educativa N° 43070 “Francisco Bolognesi” del distrito de Omate se propuso que el 95% y el 75% de estudiantes alcancen el nivel 2 en Comprensión Lectora y Matemática respectivamente, sin embargo lograron el 100% y 90,2% respectivamente. En efecto este diálogo permite vislumbrar el reconocimiento de cuatro factores en el quehacer educativo que podría en mayor o menor medida lograr o superar los resultados propuestos como meta de aprendizaje:
ü  La predisposición de los docentes: los docentes de las Instituciones Educativas tanto polidocentes completas, como multigrado y unidocentes, tienen una predisposición a asumir el quehacer pedagógico no solo es parte de su trabajo en el aula, sino que entienden que va más allá de las mismas. Esta predisposición se evidencia cuando se capacitan voluntariamente incluyendo días en fines de semana (sábados y domingos), más aún en el trato con sus estudiantes gratamente inclusivo y acogedor. Una de estas evidencias encontramos cuando se muestran los trabajos de los estudiantes y el propósito que encuentran las niñas y niños para aprender, un caso singular es el periódico mural: “Los sueños de nuestros niños”.
 ü  La creación y uso de estrategias y material educativo: relacionado íntimamente al anterior factor, todo docente se esfuerza por la práctica de estrategias metodológicas considerando diversos contextos y generar materiales a partir de recursos de la comunidad y del buen uso de los materiales y textos entregados por el Ministerio de Educación. Se encuentra por ejemplo  el “Plan de Escritura”.
ü  El apoyo de las instancias de gestión: los especialistas apoyan a los docentes en el desarrollo pedagógico de aula, así mismo los docentes entienden que el especialista no es el sujeto encargado de supervisar la labor docente o solo realizar actos administrativos, sino quien comparte experiencias y orienta el mismo. También se encuentra que la máxima autoridad educativa está siempre al tanto de los procesos de capacitación y está con ellos, dialoga y los escucha. 
ü    El contexto: lugares como Omate hay pocos, con una tranquilidad de un lugar muy pacífico, sin el temor de la inseguridad ciudadana ni la mayoría de los vicios de las grandes ciudades, se recatan los valores y una forma de vida comunitaria.
No es pretensión brindar una fórmula del éxito educativo, sin embargo es importante reconocer estos factores como indispensables para la mejora de la labor educativa, así pues invito a quienes lo crean conveniente a enriquecerlo. Así mismo es de necesaria importancia que el gobierno regional de Moquegua y las UGEL realicen actividades que permitan a los docentes de las diferentes regiones del país reconozcan los factores que impulsan la mejora de la calidad educativa como una “vitrina educativa regional”.

viernes, 28 de febrero de 2014

NUEVO PROCESO PARA CONCURSO DE DIRECTIVOS

Convocar a concurso las plazas vacantes, resolver la situación de las plazas ocupadas y modificar el proceso 
 Prof. Carlos A. Yampufé Requejo
DNI 16692033
El Ministerio de Educación está promoviendo nuevamente el concurso de Directivos para Instituciones Educativas Públicas, el mismo que se realizaría en el mes de junio de 2014, para tal efecto está realizando un programa de capacitación a los concursantes que se inscribieron en la convocatoria pasada, aproximadamente unos 40 mil maestros y maestras del Perú. Cabe señalar que para este proceso no se podrían inscribir otros docentes más.

Así mismo es de esperar que se solucione la situación de las plazas ocupadas por los docentes directivos entes de dicho proceso, es también conveniente prever que todas las plazas en concurso no estén predispuestas a que se judicialicen, bajo esta experiencia no podría suceder que salgan a concurso las plazas vacantes y también las plazas ocupadas “no judicializadas” ya que lo que podría pasar es que inmediatamente se opte por esta vía. Además si ya se cuenta con precedentes ¿porqué hacer que los directivos tengan que interponer un recurso judicial?, lo recomendable es convocar a concurso las plazas vacantes y resolver la situación de las plazas directivas ocupadas, promoviendo si fuera necesario una evaluación del desempeño.

En el caso de la “lógica” del proceso, de hecho que no fue una buena medida poner como condición que los docentes inscritos postulen a una sola plaza directiva, eso llevó a que los concursantes a plazas no vacantes tuvieran ciertos inconvenientes; así había un sesgo en la aplicación meritocrática del concurso, ya que pide que todos los postulantes, al momento de inscribirse, coloquen la I.E. a la que postulan, procedimiento que permite que solo un docente con el perfil adecuado pueda acceder a cargo directivo, mientras que otros con perfil idóneo resulten rezagados a una etapa posterior caso de declararse desierta alguna plaza, ejemplo: Diez docentes con el perfil adecuado postulan a la plaza de la I.E. “San Bartolomé” y otros diez postulan a la plaza directiva de la I.E. “Hipólito Unanue”, las dos instituciones con características semejantes; los postulantes de la I.E. “San Bartolomé” obtienen puntaje de 114, 113, 110, 108 y 100, sin embargo los postulantes de la I.E. “Hipólito Unanue” obtienen puntajes de 99, 98, 97, 95 y 90, el primer lugar de “San Bartolomé” con 114 puntos se convierte en el director , sin embargo los concursantes que logran 113, 110, 108 y 100 puntos quedan rezagados y deben esperar si se declaran desiertas algunas plazas para poder acceder, mientras que el concursante de “Hipólito Unanue” que obtuvo 99 puntos ya es director. La recomendación es modificar la “lógica” del proceso, que los docentes puedan postular a nivel regional y luego de obtenerse un cuadro de méritos, puedan acceder a la plaza según su puntaje obtenido, con esto se obtendría un cuadro de méritos regional y la relación de plazas por ocupar.


También es necesario que se establezca lo más pronto posible el concurso de especialistas, directores de gestión pedagógica y directores de ugel.   

domingo, 9 de febrero de 2014

MARCO CURRICULAR NACIONAL PARA LA ESCUELA QUE QUEREMOS, PROPUESTA PARA EL DEBATE

Propuesta del Marco Curricular Nacional para el debate y validación
Prof. Carlos A. Yampufé Requejo
DNI 16692033 
El Proyecto Educativo Nacional aprobado mediante R.S. N° 001-2007-ED, promueve la necesidad de construir un marco curricular nacional intercultural que incluya aprendizajes referidos tanto al hacer y conocer como al ser y el convivir, que resulten consistentes con la necesidad de desempeñarnos eficaz, creativa y responsablemente como personas, habitantes de una región, ciudadanos y agentes productivos en diversos contextos ambientales y socioculturales y en un mundo globalizado y el Ministerio de Educación en un esfuerzo mayor para lograr articular aprendizajes nacionales que permitan a nuestros estudiantes afrontar los desafíos del mundo en que vivimos está llevando a cabo la implementación del nuevo Sistema Curricular Nacional que regirá los aprendizajes y las enseñanzas en nuestras escuelas tanto públicas como privadas.

En este esfuerzo el Ministerio de Educación ha presentado la propuesta del Marco Curricular Nacional como documento para el debate y validación, siguiendo el legado de una reforma curricular en la que pasamos de la enseñanza por contenidos al currículo por competencias, de asignaturas a áreas de desarrollo, de grados a ciclos de maduración, de aprendizajes terminales por nivel al tránsito y continuidad, de evaluación memorística a evaluación cualitativa; tratando de resolver problemas aún latentes como la alta densidad de contenidos que complejiza y limita la viabilidad de los aprendizajes, la débil progresión de las competencias, la inconsistencia entre los propósitos y las competencias, la ausencia de estándares, etc.

Actualmente nuestros niños y niñas requieren aprendizajes acordes con las demandas sociales del mundo actual y la escuela requiere de un currículo moderno y viable, que supere la distancia enorme que existe entre lo que el currículo propone, lo que realmente se aplica en las escuelas y lo que finalmente aprenden los estudiantes.

El Marco Curricular Nacional como documento para el debate y validación debe llegar a todos los colegas maestros y maestras del Perú para su estudio, análisis crítico, aportes y posterior implementación.




martes, 4 de febrero de 2014

EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN NUEVOS CONTEXTOS



COMPETENCIA MATEMÁTICA, UN APRENDIZAJE FUNDAMENTAL
Prof. Carlos A. Yampufé Requejo
DNI 16692033
En la Unión europea la Competencia Matemática es una de las competencias clave para el aprendizaje permanente. “Las Competencias Clave representan un paquete multifuncional y transferible de conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su realización y desarrollo personal, inclusión y empleo. Éstas deberían haber sido desarrolladas para el final de la enseñanza o formación obligatoria, y deberían actuar como la base para un posterior aprendizaje como parte de un aprendizaje a lo largo de la vida”[1]. La definición enfatiza que las competencias clave deberían ser transferibles, y por tanto aplicables en muchas situaciones y contextos, y multifuncionales, en tanto que pueden ser utilizadas para lograr diversos objetivos, para resolver diferentes tipos de problemas y para llevar a cabo diferentes tipos de tareas. Las competencias clave son un prerrequisito para un rendimiento personal adecuado en la vida, en el trabajo y posterior aprendizaje.

Bajo la propuesta de las Rutas del Aprendizaje, los Aprendizajes Fundamentales “Son competencias generales, que todos los estudiantes peruanos sin excepción necesitan lograr y tienen derecho a aprender, desde el inicio hasta el fin de su educación básica. Por lo tanto, el Estado garantiza las condiciones para que todas ellas puedan enseñarse y aprenderse de manera efectiva en todo el territorio nacional.”

DEFINICIÓN DE COMPETENCIA MATEMÁTICA EN PISA[2]
El conocimiento matemático es esencial para la preparación de los jóvenes para la vida en la sociedad moderna ya que una creciente proporción de problemas y situaciones que se presentan en el trabajo y contextos profesionales, requieren razonamiento de cierto nivel, utilización de estrategias y herramientas matemáticas. Por tanto es importante tener una comprensión de qué tan preparados están los jóvenes que egresan de la educación básica para aplicar Matemática, para entender cuestiones que la involucran y resolver problemas significativos.

Como base para el reconocimiento de la Competencia Matemática, es razonable preguntar:
·         ¿qué es importante para las personas conocer y saber hacer en situaciones que involucran Matemática?
·         ¿qué significa ser competente en Matemática para un joven, que podría estar egresando de la enseñanza básica o preparándose para seguir una formación específica para una carrera u oficio o ingresar en la Universidad?

Es importante que el concepto de competencia matemática, que es utilizado en este documento para señalar la capacidad de los individuos para formular, aplicar e interpretar Matemática en contextos variados, no sea percibido como sinónimo de conocimientos y destrezas mínimas o de bajo nivel. Por el contrario, está pensado en base a las capacidades de los individuos para razonar matemáticamente y aplicar conceptos matemáticos, procedimientos, datos y herramientas para describir, explicar y predecir fenómenos. Una premisa de PISA es que, con el fin de mejorar las posibilidades de éxito en la vida adulta, es necesario que la educación Matemática que reciban los estudiantes les brinde las oportunidades de experimentar cómo la Matemática es usada en una variedad de contextos, no solamente áulicos. Esta posición no niega la importancia para los estudiantes del desarrollo de una sólida comprensión de conceptos de la Matemática pura, ni de lo beneficioso que es para ellos involucrarse en exploraciones en el mundo abstracto de la Matemática o de desarrollar alto nivel de destreza algorítmica. Sin embargo, la construcción de la competencia matemática, como la define PISA, llama al equilibrio desarrollando también en los estudiantes la capacidad de usar Matemática en contextos auténticos para lo que es importante que tengan ricas experiencias en clase que acompañe ese desarrollo. Se agrega a lo anterior que para casi todos los alumnos, la motivación para aprender Matemática es mayor cuando ven la importancia y la utilidad de lo que están aprendiendo. La Competencia matemática no es un atributo que un individuo tiene o no tiene sino que es un atributo que está en proceso continuo de desarrollo; algunos individuos se muestran matemáticamente más competentes que otros y todos poseen el potencial de desarrollar esta habilidad.

“La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan.

El foco de la definición de competencia matemática está en la participación activa en la Matemática y hace énfasis en el razonamiento matemático y el uso de conceptos, procedimientos, datos, y herramientas para describir, explicar y predecir fenómenos. En particular, los verbos “formular”, “emplear”, e “interpretar” apuntan a los tres procesos que los estudiantes activarán como diligentes solucionadores de problemas.

Modelización en Matemática
La definición de competencia matemática integra la noción de modelización matemática, que ha sido históricamente uno de los pilares del marco conceptual de la evaluación en Matemática en PISA. El esquema presenta cómo los individuos utilizan la Matemática y sus herramientas para resolver problemas contextualizados, así como también el avance de su trabajo a través de una serie de etapas. El proceso de modelización matemática empieza con el planteo de un “problema en contexto”. Quien se enfrenta a resolver un problema identifica la matemática relevante en la situación planteada y formula la situación matemáticamente de acuerdo a los conceptos y relaciones identificados. Transforma el “problema en contexto” en un “problema formulado matemáticamente” susceptible de tratamiento matemático. La siguiente etapa del proceso describe el trabajo realizado por la persona que se plantea el desafío de resolver el problema: emplea conceptos matemáticos, procedimientos, datos y herramientas para encontrar el “resultado matemático”. Esta etapa generalmente implica razonamiento, manipulación, transformación y cálculo. Luego, los “resultados matemáticos” deben ser interpretados en términos del problema original: “resultados en contexto”. Esto supone la interpretación, aplicación y evaluación de los resultados matemáticos y su pertinencia en el contexto auténtico en que se basa el problema. Estos procesos de formulación, uso e interpretación matemática son componentes clave en el ciclo de la modelización matemática y también son componentes clave en la definición de competencia matemática.
Competencia Matemática en acción

La descripción del ciclo de modelización matemática anterior presenta un panorama idealizado y simplificado de la competencia matemática. Es un esquema de como se observa en la práctica, aunque con frecuencia no es necesario incursionar en todas las etapas del ciclo de modelización al resolver un problema. A menudo se da el caso de que partes significativas del ciclo de modelización matemática han sido realizadas por otros, y el usuario final lleva a cabo algunas etapas del ciclo, pero no todas ellas. Por ejemplo, en algunos casos, representaciones matemáticas como gráficos o ecuaciones, son dadas para que puedan ser manipuladas directamente con el fin de responder algunas preguntas o sacar algunas conclusiones. Por esta razón. En realidad, quien se plantea resolver el problema también puede a veces oscilar entre los procesos y las etapas, volviendo a revisar decisiones y supuestos anteriores. Cada una de las etapas puede presentar desafíos considerables y pueden requerir varias iteraciones del ciclo completo.

La referencia a “una variedad de contextos” en la definición de la competencia matemática es intencional entendido como una forma de vincular los contextos específicos, (personales, ocupacionales, sociales y científicos) que serán descriptos y ejemplificados más adelante en este documento y se utilizan para reflejar una amplia gama de situaciones en las que los individuos pueden encontrar oportunidades de matematizar.

La definición de competencia matemática explícitamente incluye el empleo de herramientas matemáticas. Estas herramientas abarcan una variedad de equipos físicos y digitales, como software y calculadoras. Las herramientas informáticas son de uso común en los lugares de trabajo del siglo XXI y serán cada vez más frecuentes a medida que avance el siglo. La naturaleza de los problemas relacionados con el trabajo y el razonamiento lógico se han expandido con estas nuevas oportunidades de creación de nuevos escenarios para la puesta en marcha de la competencia matemática.

DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
Estas dimensiones evalúan hasta qué punto los estudiantes se manejan hábilmente en Matemática cuando se enfrentan con situaciones y problemas que habitualmente son presentados en contextos auténticos.

A los efectos de la evaluación, la definición de competencia matemática en PISA 2012 puede ser analizada en términos de tres aspectos interrelacionados:
·         El contenido matemático que las actividades de prueba abordan.
·         Los procesos matemáticos que describen lo que es necesario hacer para conectar el contexto del problema con la Matemática que está implícita en él y así resolverlo, y las capacidades que subyacen a esos procesos.
·         Los contextos en los cuales los ítemes de evaluación se sitúan.

Las actividades propuestas en el desarrollo de la competencia matemática deben reflejar una gama de contenidos, procesos y contextos que efectivamente ponen en práctica las dimensiones dela definición de la competencia matemática. Son varias las preguntas que sustentan esta definición de competencia matemática:
·         ¿Qué conocimiento del contenido matemático se puede esperar de las personas en general y de los estudiantes en particular?
·         ¿Qué procesos ponen en marcha los individuos comprometidos cuando resuelven problemas de contenido matemático, y qué capacidades esperamos que los individuos sean capaces de demostrar cuando aumenta el nivel de competencia matemática?
·         ¿En qué contextos la competencia matemática puede ser observada y evaluada?

Contenido Matemático
Para los ciudadanos del mundo actual es importante la comprensión del contenido matemático y la habilidad de aplicarlo a la resolución de problemas significativos y contextualizados. Para resolver problemas e interpretar situaciones en diversos contextos de la vida es necesario recurrir a ciertos conocimientos matemáticos.

Las estructuras matemáticas se han desarrollado históricamente para entender e interpretar fenómenos naturales y sociales. En la enseñanza formal el currículum de Matemática suele organizarse en torno a ramas de contenido (ej. Número, Álgebra, Geometría) y listas detalladas de temas que ayudan a definir un currículum estructurado. Sin embargo, fuera de la clase de Matemática, una situación que surge no suele estar acompañado por un conjunto de reglas y fórmulas que muestren como debe enfrentarse. Por lo general requiere pensamiento más o menos creativo en la formulación matemática de la situación y con frecuencia el uso de ramas de conocimiento que involucran múltiples contenidos. En ocasiones la situación puede ser abordada de diferentes maneras recurriendo a diferentes conceptos matemáticos, procedimientos, datos o herramientas.

Dado que el objetivo es el desarrollo de la competencia matemática en los estudiantes, se propone una estructura para organizar los contenidos basada en fenómenos matemáticos que subyacen en grandes clases de problemas y que han motivado el desarrollo de determinados conceptos y procedimientos matemáticos. Por ejemplo, fenómenos matemáticos como los de cambio y relaciones e incertidumbre subyacen en muchas situaciones que ocurren comúnmente, por lo que se han desarrollado estrategias y herramientas matemáticas para analizarlos. Esta organización de contenido no es nueva, como se ejemplifica en dos conocidas publicaciones: Sobre los Hombros de Gigantes (Steen, 1990) y Matemática: La Ciencia de los patrones (Devlin, 1994).

Por lo tanto, se ha seleccionado un conjunto de categorías de contenido que reflejan la variedad de fenómenos matemáticos subyacentes, en consonancia con las categorías utilizadas para estudios previos de PISA.

La siguiente lista de categorías de contenido es utilizada para cumplir con los requerimientos del desarrollo histórico, la cobertura del dominio de Matemática y los fenómenos subyacentes que generan el desarrollo de los ejes principales del currículum escolar. Estas cuatro categorías caracterizan el rango de contenido matemático que es el centro de la disciplina e ilustran las amplias áreas de contenido que guían el desarrollo de las actividades que desarrollan la competencia matemática.
·         Cantidad
·         Espacio y forma
·         Cambio y relaciones
·         Incertidumbre y datos

Mientras que la clasificación por categorías de contenido es indispensable tanto para el desarrollo y la selección de los contenidos, es importante notar que algunos tópicos específicos de contenido pueden materializarse en más de una de las categorías. Por ejemplo, un ítem aplicado en una de las primeras ediciones de PISA llamado “Las Pizzas” propone determinar cuál de dos pizzas redondas, con diferentes diámetros y diferentes precios pero el mismo grosor, tiene el precio más conveniente. Este ítem aborda distintas áreas de contenido Matemático tales como geometría, pues refiere a dos círculos; su solución implica cálculos aritméticos en términos de precios, razonamiento proporcional y relación entre variables asociadas a la superficie y el costo de cada pizza. Claramente, por referirse a figuras geométricas, éste ítem podría haber sido clasificado como un ítem de Espacio y forma. Sin embargo este ítem fue clasificado en la categoría Cambios y relaciones ya que la clave del problema radica en que los estudiantes sean capaces de relacionar las áreas de las dos pizzas que tienen distinto diámetro y su relación con el precio, lo que implica razonamiento proporcional.

A continuación se presentan, en primer lugar, las descripciones de cada categoría de contenido y su importancia para resolver problemas significativos, seguido de definiciones más específicas del tipo de temas que se consideraron apropiados para incluir en una evaluación de competencia matemática a estudiantes. Estos temas específicos reflejan los acuerdos encontrados a partir de las expectativas de los países participantes en la evaluación, así como de ciertas jurisdicciones educativas.

Cantidad
La noción de cantidad incorpora la cuantificación de los atributos de los objetos, las relaciones, las situaciones y las entidades del mundo, interpretando distintas representaciones de esas cuantificaciones y juzgando interpretaciones y argumentos basados en la cantidad. Participar en la cuantificación del mundo supone comprender las mediciones, los cálculos, las magnitudes, las unidades, los indicadores, el tamaño relativo y las tendencias y patrones numéricos. Algunos aspectos del razonamiento cuantitativo, como el sentido de número, las múltiples representaciones de estos, la elegancia en el cálculo, el cálculo mental, la estimación y evaluación de la justificación de los resultados, constituyen la esencia de la competencia matemática relativa a la cantidad.

La cuantificación es un método clave para describir y medir un vasto conjunto de atributos del mundo. Permite modelizar situaciones, examinar y cuantificar cambios y relaciones, describir y manipular figuras y evaluar probabilidades. Por lo tanto la competencia matemática en el área de Cantidad aplica los conocimientos de número y operaciones numéricas en una amplia variedad de contextos.

Espacio y forma
Espacio y forma incluye una amplia gama de fenómenos que se encuentran en nuestro mundo visual y físico: patrones, propiedades de los objetos, posiciones y direcciones, representaciones de los objetos, decodificación y codificación de información visual, navegación e interacción dinámica con formas reales, así como con representaciones. Se presupone que la comprensión de un conjunto de conceptos y destrezas básicas es importante para la competencia matemática relativa al espacio y la forma. La competencia matemática en esta área incluye una serie de actividades tales como la comprensión de la perspectiva (por ejemplo en los cuadros), la elaboración y lectura de mapas, la transformación de las formas con y sin tecnología, la interpretación de vistas de escenas tridimensionales desde distintas perspectivas y la construcción de representaciones de formas. La Geometría actúa como base esencial para Espacio y forma, pero la categoría se extiende más allá de la geometría tradicional en cuanto al contenido, significado y método, a partir de elementos de otras áreas de la Matemática como la visualización espacial, la medición y el álgebra.

Cambio y relaciones
El mundo a nuestro alrededor muestra múltiples relaciones temporales y permanentes entre objetos y circunstancias, donde ocurren cambios entre sistemas de objetos interrelacionados o en circunstancias en que los elementos influyen unos con otros. En muchos casos estos cambios ocurren con el tiempo, y en otros casos un cambio en un objeto o cantidad está relacionado con cambios en otro. Siendo más literal, cambio y relaciones, implica tipos fundamentales de cambios y el reconocimiento de cuándo ocurren para utilizar modelos matemáticos adecuados para describirlos y predecirlos. Matemáticamente esto significa modelizar el cambio y las relaciones con funciones apropiadas, así como la creación, interpretación y traducción de representaciones simbólicas y gráficas de las relaciones.

Cambio y relaciones son evidentes en diversos entornos como crecimiento de organismos, música, ciclo de las estaciones, patrones del clima y condiciones económicas, entre otras. Aspectos de los contenidos matemáticos tradicionales sobre funciones y álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones, tablas y representaciones gráficas, son esenciales en la descripción, modelización e interpretación de los fenómenos de cambio. La actividad Caminar contiene dos preguntas que ejemplifican las categorías de Cambio y Relaciones ya que el foco se centra en relaciones algebraicas entre dos variables. Los estudiantes tienen que usar una fórmula que relaciona el largo de un paso con el número de pasos por minuto —fórmula expresada algebraicamente— para determinar el largo de un paso en una pregunta y la velocidad de la caminata en la otra. Representaciones de los datos y relaciones descritas usando estadística también suelen ser aplicadas para describir e interpretar cambios y relaciones, y una base sólida en los fundamentos de número y unidades es también esencial para definir e interpretar Cambios y relaciones. Algunas relaciones interesantes surgen entre las magnitudes de figuras geométricas, tales como la forma en que variaciones en el perímetro de una familia de figuras puede relacionarse con variaciones en su área, o las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo.

Incertidumbre y datos
La incertidumbre y datos es un fenómeno central del análisis matemático de muchas situaciones de los problemas, y la teoría de la incertidumbre y datos y la estadística, así como las técnicas de representación y descripción de datos, se han establecido para darle respuesta. Esta categoría incluye el reconocimiento del lugar de la variación en los procesos, la posesión de un sentido de cuantificación de esa variación, la admisión de incertidumbre y error en las mediciones, y los conocimientos sobre el azar. Asimismo, comprende la elaboración, interpretación y valoración de las conclusiones extraídas en situaciones donde la incertidumbre y datos son fundamentales. La presentación e interpretación de datos son conceptos clave en esta categoría.


Procesos Matemáticos
La definición de competencia matemática hace referencia a la capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas. Estos tres términos ofrecen una estructura útil y significativa para organizar los procesos matemáticos que describen lo que hacen los individuos para relacionar el contexto de un problema con las matemáticas y, de ese modo, resolverlo.

Formulación matemática de las situaciones
En la definición de competencia matemática, el término “formular” hace referencia a la capacidad del individuo para reconocer e identificar oportunidades para utilizar las matemáticas y, posteriormente, proporcionar la estructura matemática a un problema presentado de forma contextualizada. En concreto, este proceso incluye las siguientes actividades:
·      Identificación de los aspectos matemáticos de un problema situado en un contexto del mundo real e identificación de las variables significativas;
·      Reconocimiento de la estructura matemática (incluidas las regularidades, las relaciones y los patrones) en los problemas o situaciones;
·      Simplificación de una situación o problema para que sea susceptible de análisis matemático;
·      Identificación de las limitaciones y supuestos que están detrás de cualquier construcción de modelos y de las simplificaciones que se deducen del contexto;
·      Representación matemática de una situación, utilizando las variables, símbolos, diagramas y modelos estándar adecuados;
·      Representación de un problema de forma diferente, incluida su organización según conceptos matemáticos y formulando los supuestos adecuados;
·      Comprensión y explicación de las relaciones entre el lenguaje específico del contexto de un problema y el lenguaje simbólico y formal necesario para representarlo matemáticamente;
·      Traducción de un problema a lenguaje matemático o a una representación;
·         Reconocimiento de aspectos de un problema que se corresponde con problemas conocidos o conceptos, datos o procedimientos matemáticos; y
·         Utilización de la tecnología (como una hoja de cálculo o funciones en una calculadora gráfica) para representar una relación matemática inherente a un problema contextualizado.

Empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos
En la definición de competencia matemática, el término “emplear” hace referencia a la capacidad del individuo para aplicar conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos en la resolución de problemas formulados matemáticamente con el fin de llegar a conclusiones matemáticas. En concreto, este proceso incluye actividades tales como:
·      El diseño e implementación de estrategias para encontrar soluciones matemáticas;
·      La utilización de herramientas matemáticas, incluida la tecnología, que ayuden a encontrar soluciones exactas o aproximadas;
·      La aplicación de datos, reglas, algoritmos y estructuras matemáticas en la búsqueda de soluciones;
·      La manipulación de números, datos e información gráfica y estadística, expresiones algebraicas y ecuaciones, y representaciones geométricas;
·      La realización de diagramas, gráficos y construcciones matemáticas y la extracción de información matemática de los mismos;
·      La utilización de distintas representaciones para buscar soluciones posibles;
·      La realización de generalizaciones basadas en los resultados de aplicar procedimientos matemáticos para encontrar soluciones; y
·      La reflexión sobre argumentos matemáticos y la explicación y justificación de los resultados matemáticos.

Interpretación, aplicación y valoración de los resultados matemáticos
El término “interpretar”, utilizado en la definición de competencia matemática, se centra en la capacidad del individuo para reflexionar sobre soluciones, resultados o conclusiones matemáticas e interpretarlas en el contexto de los problemas de la vida real. En concreto, este proceso de interpretación, aplicación y valoración de los resultados matemáticos incluye actividades tales como:
·      La reinterpretación de un resultado matemático en el contexto del mundo real;
·      La valoración de la razonabilidad de una solución matemática en el contexto de un problema del mundo real;
·      La comprensión del modo en que el mundo real afecta a los resultados y cálculos de un procedimiento o modelo matemático para realizar juicios contextuales sobre la forma en que los resultados deben ajustarse o aplicarse;
·      La explicación de por qué un resultado o una conclusión matemática tiene o no tiene sentido dado el contexto de un problema;
·      La comprensión del alcance y de los límites de los conceptos y las soluciones matemáticas; y
·      El análisis e identificación de los límites del modelo utilizado para resolver un problema.


Capacidades Matemáticas Fundamentales Subyacentes en los Procesos Matemáticos
Una década de experiencia en el desarrollo de las actividades de prueba de PISA y en el análisis de las formas en que los estudiantes responden a los ítemes han revelado que hay una serie de capacidades matemáticas fundamentales que subyacen en cada uno de estos procesos reportados y que también sustentan en la práctica la competencia matemática. La obra de Mogens Niss y sus colegas daneses (Niss, 1999, 2003) identifican siete capacidades como fundamentales para el uso instrumental de la Matemática que fueron publicadas en el marco del área para el ciclo 2003.

Existe un amplio consenso sobre la necesidad de identificar un conjunto de capacidades matemáticas generales para complementar el papel que cumple el conocimiento de contenido matemático específico en el aprendizaje de Matemática. Las capacidades esenciales de la competencia matemática que se utilizan en este marco se ilustran en la figura.

Comunicar: el concepto de Competencia matemática implica comunicación. El sujeto percibe la existencia de un desafío y es estimulado a reconocer y entender una situación problema. Leer, decodificar e interpretar algunas afirmaciones, preguntas, tareas u objetos permiten al individuo formar un modelo mental de la situación, lo que es un paso importante en la comprensión, clarificación y formulación de un problema. Durante el proceso de resolución, la información puede necesitar aún mayor interpretación y los resultados intermedios pueden tener que ser resumidos y presentados. Una vez que se ha encontrado una solución a la propuesta, puede ser necesario presentarla y quizás habrá requerimientos de brindar una explicación o justificación.

Varios factores determinan el nivel y la dimensión de la demanda de comunicación de una tarea, y la habilidad de la persona para satisfacer esas demandas indica en qué medida ha desarrollado la capacidad de comunicación. Para los aspectos receptivos de la comunicación, estos factores incluyen la extensión y complejidad del texto u otro objeto a ser leído e interpretado, la familiaridad de las ideas o información a la que se refiere el texto u objeto, el grado en que la información requiere ser desligada de otra, la organización de la información y los procesos de pensamiento requeridos para interpretarla y utilizarla, así como la medida en que los diferentes elementos que necesitan ser interpretados (textos, gráficos, tablas, cuadros) se relacionan con los demás elementos presentes en la propuesta.

Para los aspectos expresivos de la comunicación, el menor nivel de complejidad se observa en tareas que exigen simplemente dar una respuesta numérica. Cuando se añade la exigencia de una respuesta, más extensa por ejemplo cuando se requiere dar una explicación o justificación oral o escrita, la exigencia en comunicación aumenta.

Matematizar: La competencia matemática puede implicar transformar un problema definido en el mundo cotidiano en una forma estrictamente matemática (que puede incluir estructurar, conceptualizar, hacer suposiciones, formular un modelo) o interpretar una solución matemática o un modelo matemático en relación con el problema original en su contexto. El término matematización es utilizado para describir las actividades matemáticas fundamentales implicadas en esos procesos.

En algunas tareas, no se requiere matematización, ya sea porque el problema ya se encuentra expresado en términos matemáticos, o no se necesita la relación entre el modelo y la situación planteada para resolver ni para responder al problema.

La exigencia de matematización se presenta en su forma más simple cuando el individuo necesita interpretar e inferir directamente de un modelo dado; o traducir directamente de una situación intramatemática (por ejemplo, para identificar y seleccionar variables importantes, recoger medidas pertinentes, hacer diagramas). La exigencia de matematización aumenta cuando se requiere utilizar o modificar un determinado modelo para abarcar nuevas condiciones o interpretar relaciones deducidas, elegir un modelo familiar dentro de limitaciones y claras restricciones articuladas, o crear un modelo donde las variables requeridas, relaciones y limitaciones sean explícitas y claras. Un nivel aún más alto de demanda de matematización se relaciona con la necesidad de crear o interpretar un modelo en una situación donde muchos supuestos, variables, relaciones y limitaciones deben ser identificados y definidos, comprobar que el modelo satisface los requerimientos de la tarea, o evaluar o comparar modelos.

Representar: La competencia matemática involucra muy frecuentemente representaciones matemáticas. Esto puede suponer seleccionar, elaborar, interpretar, traducir y usar una variedad de representaciones para captar una situación, interactuar con un problema, o para presentar el trabajo realizado. Las representaciones referidas incluyen ecuaciones, fórmulas, gráficos, tablas, diagramas, imágenes, textos descriptivos y materiales concretos.

Esta habilidad matemática se asocia, en su nivel más bajo, con la necesidad de manejar directamente una representación familiar determinada, por ejemplo pasando directamente de texto a números o leyendo un valor llanamente, de un gráfico o tabla. Tareas de representación con mayores exigencias cognitivas se asocian a la selección e interpretación de una representación estándar o familiar, en relación a una situación y en un nivel más alto de exigencia aún, cuando requiere el uso simultáneo de dos o más representaciones diferentes en relación a una situación, incluyendo la modificación de una representación; o cuando la demanda es elaborar una representación sencilla de una situación. Un nivel más alto de la demanda cognitiva se caracteriza por la necesidad de entender y usar una representación no estándar que requiere una importante decodificación e interpretación, elaborar una representación que capte los aspectos claves de una situación compleja o comparar y evaluar diferentes representaciones.

Razonar y argumentar: Esta es una habilidad necesaria en todas las etapas y actividades asociadas con la competencia matemática. Esta destreza implica procesos de pensamiento arraigados que exploran y vinculan elementos del problema para hacer inferencias a partir de ellos, conectar variables y datos, comprobar la fiabilidad de una justificación dada o proveer una justificación a afirmaciones planteadas.

En tareas de demanda relativamente baja para activar esta habilidad, el razonamiento requerido implica simplemente seguir las instrucciones dadas. En un nivel de demanda ligeramente más alto, las tareas requieren alguna reflexión para conectar las diferentes partes de la información, con el fin de hacer inferencias (por ejemplo, vincular componentes separados presentes en el problema, o usar razonamiento directo dentro de un aspecto del problema). A un nivel más alto, las tareas requieren el análisis de la información para seguir o crear un argumento de varios pasos o conectar varias variables, o razonar desde fuentes de información vinculadas. A un nivel aún mayor de demanda, hay una necesidad de síntesis y evaluación de la información, usar o crear cadenas de razonamiento para justificar inferencias o hacer generalizaciones sobre la base y la combinación de múltiples elementos de información.

Elaborar estrategias: La competencia matemática frecuentemente requiere elaborar estrategias para resolver problemas matemáticamente. Esto implica un conjunto de procesos críticos de control que guían a un individuo a efectivamente reconocer, formular y resolver problemas. Esta habilidad se caracteriza por la selección o elaboración de un plan para usar Matemática, para resolver problemas originados de una tarea en un contexto, así como guiar su ejecución. Esta habilidad matemática puede ser demandada en cualquiera de las etapas del proceso de resolución de un problema.

En tareas con una demanda relativamente baja de esta habilidad, a menudo es suficiente tomar acciones directas en las que la estrategia necesaria es indicada, conocida u obvia. En un nivel ligeramente más alto de demanda, puede haber necesidad de decidir cuál es la estrategia adecuada que utilice la información dada para alcanzar una conclusión. La demanda cognitiva se incrementa con la necesidad de diseñar y construir una estrategia para transformar la información proporcionada y alcanzar una conclusión. Incluso las tareas más exigentes requieren la construcción de una estrategia, elaborada para encontrar una solución exhaustiva o una conclusión generalizada, o para evaluar o comparar diferentes estrategias posibles.

Usar lenguaje simbólico, formal y técnico y operaciones: Ser competente en Matemática requiere Usar lenguaje simbólico, formal y técnico y operaciones. Esto implica comprender, manipular y hacer uso de expresiones simbólicas regidas por convenciones y reglas matemáticas. También incluye la comprensión y utilización de construcciones formales basadas en definiciones, reglas y sistemas formales y también el uso de algoritmos con estas entidades. Los símbolos, reglas y sistemas utilizados pueden variar de acuerdo a qué conocimiento del contenido matemático particular se necesita para formular, resolver o interpretar una tarea específica.

La demanda para la activación de estos procesos varía enormemente a través de las tareas. En tareas simples, no necesitan ser activadas reglas o expresiones simbólicas más allá de los cálculos aritméticos fundamentales, operaciones con números pequeños o fácilmente manipulables. Los trabajos con mayor demanda pueden incluir el uso directo de una relación funcional simple, ya sea implícita o explícita (por ejemplo, relaciones lineales familiares, fórmulas conocidas), el uso de símbolos matemáticos formales (por sustitución directa de variables o cálculos aritméticos con fracciones y decimales), o la activación y uso directo de definiciones matemáticas, convenciones o conceptos simbólicos. El incremento de la demanda cognitiva se caracteriza por la necesidad del uso explícito y manipulación de símbolos (por ejemplo, manipulación algebraica de una fórmula), o la activación y uso de reglas matemáticas, definiciones, convenciones, procedimientos o fórmulas utilizando una combinación de múltiples relaciones o conceptos simbólicos. Un nivel mayor de demanda se caracteriza por la necesidad de la aplicación de múltiples pasos de procedimientos matemáticos formales, trabajar en forma flexible con relaciones algebraicas o usar técnicas y conocimientos matemáticos para producir resultados.

Usar herramientas matemáticas: Esta habilidad que sustenta la competencia matemática en la práctica es Usar herramientas matemáticas. Regularmente la evaluación de la competencia  matemática ha estado basada en pruebas en papel, por lo tanto sólo ha sido posible incluir en forma muy superficial el uso de herramientas. El componente opcional (en el que solo algunos países participan) de la evaluación de la competencia matemática basada en computadora para proporcionar a los estudiantes más oportunidades de usar herramientas matemáticas e incluir observaciones acerca de la forma en que las herramientas se utilizan como parte de la evaluación. Las herramientas matemáticas pueden ser físicas, como instrumentos de medición, así como calculadoras, e informáticas que se están volviendo cada vez más accesibles. Esta habilidad implica conocer y ser capaz de hacer uso de varios apoyos y herramientas que puedan ayudar a la actividad matemática en proceso y, lo que es muy importante, conocer sus limitaciones. Las herramientas matemáticas pueden, también, desempeñar un papel importante en la comunicación de resultados.

Tareas y actividades que implican un nivel relativamente bajo de demanda para esta habilidad pueden requerir el uso directo de herramientas familiares, como un instrumento de medición, en situaciones en las que el uso de esas herramientas es familiar. Mayores niveles de demanda surgen cuando el uso de herramientas implica una secuencia de pasos o vinculación de diferentes informaciones usando la herramienta, cuando la familiaridad con ellas es menor o cuando la situación en la que se aplica no es habitual. La demanda aumenta aún más cuando la herramienta debe utilizarse para procesar y relacionar múltiples datos, cuando su aplicación se da en una situación muy diferente de las aplicaciones familiares, cuando la herramienta en sí es compleja y cuando se requiere una reflexión para entender y evaluar las ventajas y las limitaciones de ellas.

Contextos
Un aspecto importante de la concepción de competencia matemática es que se tiene en cuenta que esta área tiene aplicaciones para resolver un conjunto de problemas que se presentan en variados contextos. El contexto es el aspecto del mundo del individuo en el cual los problemas se ubican. La elección de estrategias y representaciones matemáticas apropiadas depende a menudo del contexto en el cual surge el problema. Para el estudio son utilizados una amplia gama de contextos auténticos lo que ofrece la posibilidad de que los estudiantes se enfrenten a las más variadas situaciones y se conecten con una amplia gama de intereses individuales propios del siglo XXI.

A los efectos del marco de evaluación de la competencia matemática de PISA 2012, han sido definidas cuatro categorías de contexto:
·      Personal: Problemas planteados sobre actividades relacionadas con uno mismo, la propia familia, o el propio grupo de pares y la percepción del individuo de la importancia directa de las situaciones problemáticas en ellos. Los tipos de contextos que pueden ser considerados personales incluyen aquellos relativos a la preparación de alimentos, compras, juegos, salud individual, transporte personal, deportes, viajes y finanzas personales.
·      Ocupacional: Los problemas ubicados en un contexto ocupacional se centran en el mundo del trabajo, pueden incluir situaciones como medición, cálculo de costos y pedido de materiales para la construcción, nómina de sueldos y su contabilidad, control de calidad, inventarios, diseño y toma de decisiones relacionadas con el trabajo. Los contextos ocupacionales pueden relacionarse con cualquier nivel de mano de obra, desde el trabajo no calificado hasta los más altos niveles de trabajo profesional, sin olvidar que los contextos en este estudio no deben ser totalmente ajenos a los jóvenes.
·         Social: Los problemas planteados en un contexto social se centran en la propia comunidad. Pueden incluir temas tales como sistemas de votación, transporte público, gobierno, políticas públicas, demografía, publicidad, estadísticas nacionales y económicas. Si bien los individuos están involucrados en todas estas cuestiones de una manera personal, en la categoría de contexto social, el foco del problema está en la perspectiva de la comunidad.
·         Científico: Los problemas situados en un contexto científico se relacionan con la aplicación de la Matemática en la naturaleza y en temas relacionados con la ciencia y la tecnología. Determinados contextos pueden incluir áreas como tiempo y clima, ecología, medicina, ciencia espacial y genética.


Terminología para desarrollar las competencias:

Saber actuar: Alude a la intervención de una persona sobre una situación problemática determinada para resolverla, pudiendo tratarse de una acción que implique sólo actividad matemática.
Tener un contexto particular: Alude a una situación problemática real o simulada, pero plausible, que establezca ciertas condiciones y parámetros a la acción humana y que deben tomarse en cuenta necesariamente.

Actuar pertinentemente: Alude a la indispensable correspondencia de la acción con la naturaleza del contexto en el que se interviene para resolver la situación problemática. Una acción estereotipada que se reitera en toda situación problemática no es una acción pertinente.

Seleccionar y movilizar saberes: Alude a una acción que echa mano de los conocimientos matemáticos, habilidades y de cualquier otra capacidad matemática que le sea más necesaria para realizar la acción y resolver la situación problemática que enfrenta.

Utilizar recursos del entorno: Alude a una acción que puede hacer uso pertinente y hábil de toda clase de medios o herramientas externas, en la medida que el contexto y la finalidad de resolver la situación problemática lo justifiquen.

Utilizar procedimientos basados en criterios: Alude a formas de proceder que necesitan exhibir determinadas características, no todas las deseables o posibles sino aquellas consideradas más esenciales o suficientes para que logren validez y efectividad.



[1] Competencias Clave para un aprendizaje a lo largo de toda la vida, un marco de referencia europeo (p, 7)
[2] Matemática en PISA 2012 (p, 4)